题目内容
已知函数f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）解关于x的不等式f（x）＜0．
考点：一元二次不等式的解法
专题：分类讨论,不等式的解法及应用
分析：根据题意，由f（x）＜0，解含有参数的不等式x2-（c+1）x+c＜0；讨论c的取值，求出不等式的解集．
解答：
解：∵f（x）＜0，
∴x2-（c+1）x+c=（x-1）（x-c）＜0；
∴①当c＜1时，c＜x＜1，
②当c=1时，（x-1）2＜0，∴x∈∅，
③当c＞1时，1＜x＜c，
综上，当c＜1时，不等式的解集为{x|c＜x＜1}，
当c=1时，不等式的解集为∅，
当c＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜c}．
∴x2-（c+1）x+c=（x-1）（x-c）＜0；
∴①当c＜1时，c＜x＜1，
②当c=1时，（x-1）2＜0，∴x∈∅，
③当c＞1时，1＜x＜c，
综上，当c＜1时，不等式的解集为{x|c＜x＜1}，
当c=1时，不等式的解集为∅，
当c＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜c}．
点评：本题考查了求含有参数的一元二次不等式的解集问题，解题时应讨论c的取值，对不等式解集的影响，是易错题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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| 1 |
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|
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