Question

已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．则数列{a_n}前n项和S_n的最大值为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得数列的公差，可得首项，进而可得前n项和公式，由二次函数的最值可得．

解答： 解：∵等差数列中a₂=1，a₅=-5，
∴数列的公差d=

a5-a2

5-2

=-2，
∴a₁=a₂-d=1-（-2）=3，
∴S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=-n²+4n，
由二次函数的性质可得当n=-

4

2×(-1)

=2时，S_n取最大值4，
故答案为：4．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式和二次函数的最值，属基础题．