题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=
，bcosC-ccosB=2a．
（1）求B和C；
（2）若a=2，求△ABC的面积．
| π |
| 6 |
（1）求B和C；
（2）若a=2，求△ABC的面积．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）根据已知条件以及正弦定理可得sinB•cosC-sinC•cosB=2sinA=1，从而得到B-C=
，结合B+C=
即可求出B，C的值．
（2）根据（1）以及正弦定理求出b=2
，利用三角形的面积公式即可得到△ABC的面积．
| π |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
（2）根据（1）以及正弦定理求出b=2
| 3 |
解答：
解：（1）∵bcosC-ccosB=2a，
由用正弦定理得
sinB•cosC-sinC•cosB=2sinA=1，
∴sin（B-C）=1．
∴B-C=
．
∵A=
，
∴B+C=
，
解得B=
，C=
．
（2）由（1）知，B=
，C=
．
由正弦定理得，
b=
=
=2
．
∴△ABC的面积为
S=
absinC=
×2×2
×
=
由用正弦定理得
sinB•cosC-sinC•cosB=2sinA=1，
∴sin（B-C）=1．
∴B-C=
| π |
| 2 |
∵A=
| π |
| 6 |
∴B+C=
| 5π |
| 6 |
解得B=
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）由（1）知，B=
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
由正弦定理得，
b=
| asinB |
| sinA |
2sin
| ||
sin
|
| 3 |
∴△ABC的面积为
S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查正弦定理及相关知识是应用，属于中档题．
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已知|
|=1，|
|=2，
•
=1，若
-
与
-
的夹角为60°，则|
|的最大值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| c |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
函数y=f（x+
）为定义在R上的偶函数，且当x≥
时，f（x）=（
）x+sinx，则下列选项正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、f（3）＜f（1）＜f（2） |
| B、f（2）＜f（1）＜f（3） |
| C、f（2）＜f（3）＜f（1） |
| D、f（3）＜f（2）＜f（1） |
抛物线x2=ay的准线方程是y=1，则实数a的值为（ ）
| A、4 | ||
| B、-4 | ||
C、
| ||
D、-
|
对甲，乙两名运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如图，列出乙的得分统计表如下：在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，A=60°，b=1，△ABC的面积等于
，则a等于（ ）
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|