Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x∈[-3，0）时，求f（x）的取值范围．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据x≥0时的解析式及f（x）在R上是奇函数可求设x＜0，-x＞0，求f（-x）=x²+2x=-f（x），这样便可求得x＜0时f（x）的解析式，f（x）=-x²-2x，对该函数配方即可求出f（x）在[-3，0）上的取值范围．

解答： 解：设x＜0，则-x＞0，∴由已知条件得：
f（-x）=x²+2x=-f（x）；
∴f（x）=-x²-2x=-（x+1）²+1；
∴x=-1时，f（x）在[-3，0）上取最大值1；x=-3时，取最小值-3；
∴当x∈[-3，0）时，f（x）的取值范围为[-3，1]．

点评：考查奇函数的定义，以及函数解析式的求法，及通过配方求二次函数值域的方法．