题目内容

若∠A是△ABC最大内角，则sinA+cosA的取值范围为
 
．
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的图像与性质
分析：由0＜A＜π，利用辅助角公式可求得sinA+cosA的取值范围．
解答： 解：∵∠A为三角形的内角，
∴0＜A＜π，
又sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
）
∴
π
4
＜A+
π
4
＜
5π
4

又∵∠A是△ABC最大内角，即有∠A＞
π
3

∴
7π
12
＜A+
π
4
＜
5π
4

∴-
2
2
＜sin（A+
π
4
）＜
97
100
，
∴-1＜
2
sin（A+
π
4
）＜
97
100
2
，即-1＜sinA+cosA＜
97
100
2
．
故答案为：（-1，
97
100
2
）．
点评：本题考查三角函数的化简求值，利用辅助角公式将sinA+cosA化为
2
sin（A+
π
4
）是关键，考查分析与转化能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（1）设tanα=-
1
2
，计算sin2a-sinacosa-2cos2a；
（2）已知cos（750+α）=
1
3
，α是第三象限的角，求cos（1050-α）+sin（α-1050）的值．
设f（x）=
1
4x+2
．
（1）求f（x）+f（1-x）的值；
（2）求f（
1
7
）+f（
2
7
）+f（
3
7
）+f（
4
7
）+f（
5
7
）+f（
6
7
）的值．
请分别画出f（x）=
|x|
x
+|x|和f（x）=
|x|
x
+x的图象．
若函数f（x）=log
1
2
（x2-ax-a）的值域为R，且f（x）在（-3，1-
3
）上是增函数，求a的取值范围．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-3，0）时，求f（x）的取值范围．
已知A={1，2，3，4}，B={y|y=x-1，x∈A}，则{0}与B的关系是（　　）
A、{0}∈B
B、{0}?B
C、{0}?B
D、{0}?B
如图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，则B′D与底面A′B′C′D′所在角的正弦值是（　　）
A、
3
3
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
2
函数y=-
2x-1
x+3
的反函数的图象关于（　　）
A、直线y=x对称
B、点（3，2）对称
C、点（-3，-2）对称
D、点（-2，-3）对称

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