题目内容
椭圆的中心为O，左焦点为F1，P是椭圆上的一点，已知△PF1O为正三角形，则P到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ）
A、
| ||
B、3-
| ||
C、
| ||
| D、1 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据△PF1O为正三角形，求出PF2=
c，利用椭圆的第二定义求出P到右准线的距离为d=
a，求出比值．
| 3 |
| 3 |
解答：
解：设右焦点为F2，P到右准线的距离为d，
∵△PF1O为正三角形，
∴OP=OF1=OF2=c，
∴∠OPF2=30°，
又∵∠PF1O=60°，
∴∠F1PF2=90°，
∵PF1=c，F1F2=2c，
∴PF2=
c，
∵
=
，
∴d=
a
∴
=
故选项为：C．
∵△PF1O为正三角形，
∴OP=OF1=OF2=c，
∴∠OPF2=30°，
又∵∠PF1O=60°，
∴∠F1PF2=90°，
∵PF1=c，F1F2=2c，
∴PF2=
| 3 |
∵
| PF2 |
| d |
| c |
| a |
∴d=
| 3 |
∴
| d |
| a |
| 3 |
故选项为：C．
点评：本题考查椭圆的定义和几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，则B′D与底面A′B′C′D′所在角的正弦值是（ ）A、
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B、
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C、
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D、
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