题目内容
已知函数f（x）=
-
（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
| 1 |
| ax+1 |
| 1 |
| 2 |
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
考点：指数函数综合题
专题：证明题,函数的性质及应用
分析：（1）由函数解析式可得出函数的定义域是R；
（2）可通过求f（x）+f（-x）=0证得函数是奇函数．
（2）可通过求f（x）+f（-x）=0证得函数是奇函数．
解答：
解：（1）∵函数f（x）=
-
（a＞0且a≠1），∴它的定义域为R．
（2）∵f（x）+f（-x）=
-
+
-
=
-1=1-1=0
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数．
| 1 |
| ax+1 |
| 1 |
| 2 |
（2）∵f（x）+f（-x）=
| 1 |
| 2x+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2-x+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1+2x |
| 2x+1 |
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数．
点评：本题考查函数的定义域的求法及函数奇偶性的证明，对于奇函数的证明，采用证f（x）+f（-x）=0的方式比较易．
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下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A、y=
| ||
B、y=（
| ||
| C、y=x（x∈R） | ||
| D、y=-x3（x∈R） |