Question

17．为选拔选手参加“中国汉字听写大全”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，每次抽取1人，求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有：0.010×10×50=5人，分数在[90，100）内的学生有2人，利用条件概率公式可得结论．

解答 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量$n=\frac{8}{0.016×10}=50$，$y=\frac{2}{50×10}=0.004$，
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有：0.010×10×50=5人，分数在[90，100）内的学生有2人；
设A={第1次抽取的成绩低于90分}，B={第2次抽取的成绩仍低于90分}，
则$P（A）=\frac{5}{7}$，$P（{AB}）=\frac{5×4}{7×6}=\frac{10}{21}$，
∴$P（{B|A}）=\frac{{P（{AB}）}}{P（A）}=\frac{2}{3}$．

点评 本题考查求条件概率，涉及频率分布直方图，属基础题．