题目内容
已知数列
满足
.
（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式
；
（2）设
，数列
的前
项和为
，求证：对任意
,有
成立.
满足.（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，求证：对任意,有成立.（1）
；（2）见解析。
；（2）见解析。试题分析：（1）根据
对数列的通项公式
进行配凑，根据定义去证明；（2）结合（1）及三角函数的周期性得
然后放缩构造等比数列进行求和，（1）
又
数列
是首项为3，公比为-2的等比数列. 4′从而
6′（2）
8′当
时，则
12′
14′
练习册系列答案
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满足
，
．
；
，求数列
的前n项和
；
，数列
的前n项和为
．求证：对任意的
，
．
＋
＋…＋
的结果可化为( )
(1－
的前
项和为
,已知
则
的值为 ．
的前
项和为
，且
.
恰有5个元素，求实数
的取值范围.
满足
，
，数列
项和
，则
＝ ．