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(2014·洛阳模拟)在数列{a
n
}中,a
n+1
=ca
n
(c为非零常数),前n项和为S
n
=3
n
+k,则实数k为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
试题答案
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A
依题意得,数列{a
n
}是等比数列,a
1
=3+k,a
2
=S
2
-S
1
=6,a
3
=S
3
-S
2
=18,则6
2
=18(3+k),由此解得k=-1,选A.
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已知数列
满足
.
(1)求证:数列
是等比数列,并求数列
的通项公式
;
(2)设
,数列
的前
项和为
,求证:对任意
,有
成立.
若正项数列
满足条件:存在正整数
,使得
对一切
都成立,则称数列
为
级等比数列.
(1)已知数列
为2级等比数列,且前四项分别为
,求
的值;
(2)若
为常数),且
是
级等比数列,求
所有可能值的集合,并求
取最小正值时数列
的前
项和
;
(3)证明:
为等比数列的充要条件是
既为
级等比数列,
也为
级等比数列.
已知数列{
}中,
,
,
(1)求证数列{
}为等比数列.
(2)判断265是否是数列{
}中的项,若是,指出是第几项,并求出该项以前所有项的和(不含265),若不是,说明理由.
等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足:bn=an+(-1)nlnan,求数列{bn}的前n项和Sn·
甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液
,从甲容器中取出
溶液,将其倒入乙容器中搅匀,再从乙容器中取出
溶液,将其倒入甲容器中搅匀,这称为是一次调和,已知第一次调和后,甲、乙两种溶液的浓度分别记为:
,
,第
次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为:
、
.
(1)请用
、
分别表示
和
;
(2)问经过多少次调和后,甲乙两容器中溶液的浓度之差小于
.
(2014·随州模拟)已知等比数列{a
n
}满足a
n+1
+a
n
=9·2
n-1
,n∈N
*
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式.
(2)设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若不等式S
n
>ka
n
-2对一切n∈N
*
恒成立,求实数k的取值范围.
若等比数列{a
n
}的前n项和S
n
=a·3
n
-2,则a
2
等于( )
A.4
B.12
C.24
D.36
等比数列x,3x+3,6x+6,…的的第四项等于 ( )
A.-24
B.0
C.12
D.24
关 闭
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