Question

若点T（x₀，y₀）是抛物线：y²=4x上的动点，则圆：（x-x₀）²+（y-y₀）²=（1+x₀）²恒过定点是

 

．

Answer 1

考点：圆与圆锥曲线的综合

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，y₀²=4x₀，化简（x-x₀）²+（y-y₀）²=（1+x₀）²为

1

2

y₀²（1-x）-2y₀y+x²+y²-1=0，从而得x=1，y=0．

解答： 解：由题意，y₀²=4x₀，
∵（x-x₀）²+（y-y₀）²=（1+x₀）²，
∴x²-2x₀x+x₀²+y²-2y₀y+y₀²=1+2x₀+x₀²，
∴x²-2x₀x+y²-2y₀y+y₀²=1+2x₀，
∴x²-

1

2

y₀²x+y²-2y₀y+y₀²=1+

1

2

y₀²，
∴

1

2

y₀²（1-x）-2y₀y+x²+y²-1=0，
则令1-x=0，y=0，x²+y²-1=0，
解得，x=1，y=0．
故答案为：（1，0）．

点评：本题考查了学生的化简运算能力及恒成立问题的处理方法，属于中档题．