Question

设a为g（x）=

4

3

x³+2x²-3x-1的极值点，且函数f（x）=

ax，x＜0 logax，x≥0

，则f（

1

4

）+f（log2

1

6

）的值等于

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令g′（x）=0，可得极值点，由题意可求a值，从而可得函数f（x）解析式，利用对数运算性质可求答案．

解答： 解：g′（x）=4x²+4x-3=（2x-1）（2x+3），
令g′（x）=0，得x=

1

2

或x=-

3

2

，
由题意可知a=

1

2

，
∴f（x）=

( 1 2 )x，x＜0 log 1 2 x，x≥0

，
∴f（

1

4

）+f（log2

1

6

）=log

1

2

1

4

+(

1

2

)log2

1

6

=2+2log26=2+6=8，
故答案为：8．

点评：该题考查利用导数研究函数的极值、分段函数求值，考查对数的运算性质，属基础题．