题目内容

函数f（x）=x3+ax2+x在（0，+∞）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，
3
）∪（
3
，+∞）
B、（-
3
，
3
）
C、（
3
，+∞）
D、（-∞，-
3
）
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：先求导数f′（x），由题意可知3x2+2ax+1=0在（0，+∞）上有两个不等实根，从而有
-
2a
2×3
＞0
△=4a2-4×3＞0
，解出即可．
解答： 解：f′（x）=3x2+2ax+1，
∵函数f（x）=x3+ax2+x在（0，+∞）有两个极值点，
∴3x2+2ax+1=0在（0，+∞）上有两个不等实根，
∴
-
2a
2×3
＞0
△=4a2-4×3＞0
，即
a＜0
a＜-
3
或a＞
3
，解得a＜-
3
，
故选：D．
点评：该题考查利用导数研究函数的极值、二次方程根的分布问题，考查数形结合思想．
练习册系列答案
相关题目
求函数y=6-x2 的值域．
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=t（t≠-1），an+1-Sn=n．
（Ⅰ） 当t为何值时，数列{an+1}是等比数列？
（Ⅱ） 设数列{bn}的前n项和为Tn，b1=1，点（Tn+1，Tn）在直线
x
n+1
-
y
n
=
1
2
上，在（Ⅰ）的条件下，若不等式
b1
a1+1
+
b2
a2+1
+…+
bn
an+1
≥m-
9
2+2an
对于n∈N*恒成立，求实数m的最大值．
已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在双曲线C上，∠F1PF2=60°，则P到y轴的距离为（　　）
A、
3
2
B、
6
2
C、
10
2
D、
6
设a为g（x）=
4
3
x3+2x2-3x-1的极值点，且函数f（x）=
ax，x＜0
logax，x≥0
，则f（
1
4
）+f（log2
1
6
）的值等于
 
．
设函数f（x）=
2，x＞m
x2+4x+2，x≤m
，若函数y=f（x）-x恰有三个零点，则实数m的取值范围的（　　）
A、[-1，2）
B、[1，2]
C、[2，+∞）
D、（-∞，-1]
与直线x+y+3=0相切，且圆心是（-1，0）的圆的方程为
 
．
设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，当n≥2时，Sn=2an，则S10=
 
．
函数f（x）=lg（x+
1+x2
）为（　　）
A、奇函数
B、偶函数
C、既是奇函数又是偶函数
D、非奇非偶函数

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