Question

若f（x）是以2为周期的奇函数且当x∈（0，1）时，f（x）=2x+1，求f（

7

2

）的值．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由于f（x）是以2为周期的奇函数，则f（x+2）=f（x），f（-x）=-f（x），则有f（

7

2

）=-f（

1

2

），由已知区间上的函数解析式，计算即可得到所求值．

解答： 解：由于f（x）是以2为周期的奇函数，
则f（x+2）=f（x），f（-x）=-f（x），
即有f（

7

2

）=f（

7

2

-4）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

），
当x∈（0，1）时，f（x）=2x+1，
则f（

1

2

）=2×

1

2

+1=2，
则有f（

7

2

）=-2．

点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．