题目内容

函数y=ax2+b在（-3，-1）上是增函数，那么该函数在（1，3）上是
 
．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．
解答： 解：∵函数y=ax2+b为偶函数，且函数y=ax2+b在（-3，-1）上是增函数，
∴函数y=ax2+b在（1，3）上是减函数，
故答案为：减函数
点评：本题主要考查函数单调性的判断，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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设x1，x2分别是方程xax=1和xlogax=1的根（其中a＞1），则x1+2x2的取值范围（　　）
A、（2
2
，+∞）
B、[2
2
，+∞）
C、（3，+∞）
D、[3，+∞）
已知向量
a
=（0，sin
x
2
），
b
=（1，2cos
x
2
），函数f（x）=
3
2
a
•
b
，g（x）=
a
2+
b
2-
7
2
，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到（　　）
A、向左平移
π
4
个单位长度
B、向右平移
π
4
个单位长度
C、向左平移
π
2
个单位长度
D、向右平移
π
2
个单位长度
已知A，B是圆O：x2+y2=1上的两个动点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，则
AP
2-
AO
•
AP
的最小值是（　　）
A、-
1
8
B、0
C、-
2
4
D、-
1
2
若f（x）是以2为周期的奇函数且当x∈（0，1）时，f（x）=2x+1，求f（
7
2
）的值．
设单位向量e1，e2，e3两两垂直，
a
沿
e1
，
e2
，
e3
方向的正交分解为2
e1
+3
e2
-4
e3
，求证：
a
•
e1
=2，
a
•
e2
=3，
a
•
e3
=-4．
以下结论：
①函数y=sin（kπ-x），（k∈Z）为奇函数；
②函数y=tan(2x+
π
6
)的图象关于点(
π
12
，0)对称；
③函数y=cos(2x+
π
3
)的图象的一条对称轴为x=-
2
3
π；
④函数y=2sin(x-
π
3
)，x∈[0，2π]的单调递减区间是[
5π
6
，
11π
6
]；
⑤函数y=sin2x的周期是kπ（k∈Z）．
其中正确结论的序号为
 
．（多选、少选、选错均不得分）．
已知数列{an}的各项都是正数，其前n项和Sn满足2Sn=an+
1
an
，n∈N*，则数列{an}的通项公式为
 
．
已知数列{an}满足a1=1且
an+1
an
=
n+1
n
，则a2012=（　　）
A、2 010
B、2 011
C、2 012
D、2 013

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