题目内容

函数f（x）=
log2x+a，x＞0
2x+a，x≤0
，若y=f（x）+x有且只有一个零点，则a的取值范围是
 
．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：化简构造得出g（x）=
log2x+x，x＞0
2x+x，x≤0
与y=-a有且只有一个交点，利用函数的图象的交点求解即可．
解答： 解：∵函数f（x）=
log2x+a，x＞0
2x+a，x≤0
，若y=f（x）+x有且只有一个零点，
∴g（x）=
log2x+x，x＞0
2x+x，x≤0
与y=-a有且只有一个交点，
根据图形得出：-a＞1，
∴a＜-1
故答案为：a＜-1．
点评：本题考查了函数的性质，图象的运用，利用函数的交点问题解决函数零点问题，属于中档题．
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