Question

已知二项式（2x-

1

3 x

）⁸的展开式中的常数项为M，则M=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出k，将k的值代入通项求出展开式的常数项．

解答： 解：二项式展开式的通项为Tk+1=

C

k 8

(2x)8-k(-

1

3 x

)k=(-1)k•28-k•

C

k 8

•x8-

4k

3

，0≤k≤8
令8-

4k

3

=0，故k=6．
从而常数项M=T7=(-1)6•22•

C

6 8

=112．
故答案为：112．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．