Question

设θ为第二象限角，若sinθ+cosθ=

1

5

，则tan（θ+

π

4

）=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：已知等式两边平方，利用同角三角函数间基本关系化简求出sinθcosθ的值，原式利用两角和与差的正切函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将各自得值代入计算即可求出值．

解答： 解：已知等式两边平方得：（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=

1

25

，即sinθcosθ=-

12

25

，
∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=

49

25

，
∵θ为第二象限角，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，即cosθ-sinθ＜0，
∴cosθ-sinθ=-

7

5

，
则tan（θ+

π

4

）=

tanθ+1

1-tanθ

=

sinθ cosθ +1

1- sinθ cosθ

=

sinθ+cosθ

cosθ-sinθ

=

1 5

- 7 5

=-

1

7

．
故答案为：-

1

7

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．