Question

把函数f（x）=sin²x-2sinxcosx+3cos²x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=

π

8

对称，则m的最小值为（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  3π

  4

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用二倍角的正弦和余弦公式化简f（x），平移后取x=

π

8

得到2×

π

8

+2m-

π

4

=

π

2

+kπ，进一步得到m=

π

4

+

kπ

2

，k∈Z，取k=0求得正数m的最小值．

解答： 解：∵f（x）=sin²x-2sinxcosx+3cos²x
=1-2sinxcosx+2cos²x=1+1+cos2x-sin2x
=-（sin2x-cos2x）+2=-

2

sin(2x-

π

4

)+2．
∴把函数f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，得到函数g（x）的图象的解析式为：
g（x）=-

2

sin(2x+2m-

π

4

)+2．
∵函数g（x）的图象关于直线x=

π

8

对称，
∴2×

π

8

+2m-

π

4

=

π

2

+kπ，
即m=

π

4

+

kπ

2

，k∈Z．
∴k=0时最小正数m的值为

π

4

．
故选：A．

点评：本题考查了三角函数的倍角公式，考查了三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，训练了三角函数对称轴方程的求法，是中档题．