Question

已知数列A：a₁，a₂，a₃，…，a_n（n≥3，n∈N^*）中，令T_A={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n，i，j∈N^*}，card（T_A）表示集合T_A中元素的个数．
（1）若A：1，3，5，7，9，则card（T_A）=

 

；
（2）若a_i+1-a_i=c（c为常数，且c≠0，1≤i≤n-1），则card（T_A）=

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）根据题中集合T_A表示的含义，可知T_A中元素为数列中前后不同两项的和，进而用列举法可得答案．
（2）若a_i+1-a_i=c，则数列数列A为首项为a₁，公差为c（c≠0）的等差数列，进而a_n=a₁+（n-1）c，a_i+a_j=2a₁+（i+j-2）c，进而得到答案．

解答： 解：（1）根据题中集合T_A表示的含义，可知T_A中元素为数列中前后不同两项的和，
所以当A：1，3，5，7，9时，
则集合T_A中元素为4，6，8，10，12，14，16，
元素个数为7．
（2）若a_i+1-a_i=c，则数列数列A为首项为a₁，公差为c（c≠0）的等差数列，
∴a_n=a₁+（n-1）c，a_i+a_j=2a₁+（i+j-2）c（1≤i＜j≤n），
i+j可以取遍从3到2n-1中每个整数，
共有2n-3个不同的整数，
故card（T_A）=2n-3．
故答案为：7，2n-3．

点评：本题考查的知识点是集合元素的个数，其中正确理解T_A={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n，i，j∈N^*}表示的含义是解答的关键．