题目内容
已知抛物线y2=4x与直线y=2x+k相交于点A、B，且|AB|=3
．
（1）求k的值；
（2）以AB为底边，以x轴上的点P为顶点组成三角形PAB，当S△PAB=39时，求P点的坐标．
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（1）求k的值；
（2）以AB为底边，以x轴上的点P为顶点组成三角形PAB，当S△PAB=39时，求P点的坐标．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）由
消去x，得y2-2y+2k=0，运用韦达定理和弦长公式，即可得到k的值；
（2）设P（x，0），P到直线AB距离为d，由S△APB=
|AB|d=39，以及点到直线的距离公式，即可求出P的坐标．
|
（2）设P（x，0），P到直线AB距离为d，由S△APB=
| 1 |
| 2 |
解答：
解：（1）由
消去x，得y2-2y+2k=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2，y1y2=2k，
则|AB|=
|y1-y2|=
•
=3
，
则k=-4．
（2）设P（x，0），P到直线AB距离为d，
∵|AB|=3
．∴S△APB=
|AB|d=39，
∴d=
又d=
，∴x=15或x=-11．
∴P（15，0）或P（-11，0）
|
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2，y1y2=2k，
则|AB|=
1+
|
| ||
| 2 |
| 4-8k |
| 5 |
则k=-4．
（2）设P（x，0），P到直线AB距离为d，
∵|AB|=3
| 5 |
| 1 |
| 2 |
∴d=
26
| ||
| 5 |
| |2x-4| | ||
|
∴P（15，0）或P（-11，0）
点评：本题考查联立直线和抛物线方程，消去一个未知数，运用韦达定理和弦长公式，同时考查点到直线的距离公式，考查运算求解能力，属于较基础题．
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智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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