Question

设

a

，

b

，

c

为三个非零向量，且

a

+

b

+

c

=

0

，|

a

|=2，|

b

-

c

|=2，则|

b

|+|

c

|的最大值是

 

．

Answer 1

考点：向量的模

专题：平面向量及应用

分析：利用三个非零向量满足

a

+

b

+

c

=

0

，可得

b

+

c

=-

a

，因此|

b

+

c

|=|

a

|=2，由于|

b

-

c

|=2，可得2（|

b

|²+|

c

|²）=8，再利用（|

b

|+|

c

|）²≤2（|

b

|²+|

c

|²）即可得出．

解答： 解：∵三个非零向量满足

a

+

b

+

c

=

0

，
∴

b

+

c

=-

a

，
∵|

b

+

c

|=|

a

|=2，∵|

b

-

c

|=2，∴2（|

b

|²+|

c

|²）=8，
∵（|

b

|+|

c

|）²≤2（|

b

|²+|

c

|²）
∴|

b

|+|

c

|≤2

2

；
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了向量模的计算公式和不等式的性质．