Question

如图，已知圆O的半径为3，AB与圆O相切于A，BO与圆O相交于C，BC=2，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：立体几何

分析：由已知得OA⊥AB，OA=3，OB=5，AB=4，sin∠B=

OA

OB

=

3

5

，由S△ABC=

1

2

AB•BC•sin∠B，能求出△ABC的面积．

解答： 解：连结OA，∵圆O的半径为3，AB与圆O相切于A，
BO与圆O相交于C，BC=2，
∴OA⊥AB，OA=3，OB=5，
∴AB=4，
sin∠B=

OA

OB

=

3

5

，
∴S△ABC=

1

2

AB•BC•sin∠B
=

1

2

×4×2×

3

5

=

12

5

故答案为：

12

5

．

点评：本题考查三角形的面积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理和正弦定理的合理运用．