题目内容
如图：ABCD中，E是AD中点，BE∩AC=F，
=λ
，求λ的值．
| AF |
| AC |
考点：向量在几何中的应用
专题：平面向量及应用
分析：选定基底，用基底把向量AF，向量BF分别用基底表示出来，再利用A，F，C三点共线，B，E，F三点共线转化为向量共线，列出方程组解之即可．
解答：
解：设
=
，
=
，
=M
则
=λ
=λ(
+
)=λ
+λ
又
=
+
=
+M
=
+M(
-
)=M
+
(1-M)
∴
∴λ=
．
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| EF |
| EB |
则
| AF |
| AC |
| a |
| b |
| a |
| b |
又
| AF |
| AE |
| EF |
| AE |
| EB |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
∴
|
| 1 |
| 3 |
点评：利用平面向量基本定理解决几何问题，一般是先选定基底，然后将题目给的共线、垂直、三角形等条件转化为向量条件，再结合向量的基本运算列出方程或方程组求解．
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若x为一个三角形内角，则y=sinx+cosx的值域为（ ）
| A、（-1，1） | ||
B、（1，
| ||
C、（-1，
| ||
D、（0，
|
椭圆
+
=1与双曲线
-y2=1有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2=（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 2 |
| x2 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
