Question

已知函数f（x）=x²+bx+c，其中：0≤b≤2，0≤c≤2，记函数f（x）满足条件

f(2)≤8 f(-2)≤4

为事件A，则事件A发生的概率为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  5

  8

• C、

  3

  8

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：我们可以以b，c为横纵坐标建立坐标系，并把0≤b≤2，0≤c≤2所表示的区域表示出来，并将

f(2)≤8 f(-2)≤4

代入函数f（x）=x²+bx+x转化为一个关于b、c的不等式，画出其表示的图形，计算面积后，代入几何概型公式，即可求解．

解答： 解：我们可以以b，c为横纵坐标建立坐标系，并把0≤b≤2，0≤c≤2所表示的区域表示出来，
如图所示，其面积为4，
由于函数f（x）满足条件

f(2)≤8 f(-2)≤4

，即

4+2b+c≤8  4-2b+c≤4

，亦即

2b+c-4≤0  2b-c≥0

．
在以b，c为横纵坐标的坐标系中，画出其表示的图形如图中阴影所示，
其面积为：

1

2

×2×2=2
所以满足条件的概率为

1

2

．
故选：D

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．