题目内容
设函数f（x）=（x-1）kcosx（k∈N*），则（ ）
| A、当k=2013时，f（x）在x=1处取得极小值 |
| B、当k=2013时，f（x）在x=1处取得极大值 |
| C、当k=2014时，f（x）在x=1处取得极小值 |
| D、当k=2014时，f（x）在x=1处取得极大值 |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数的极值
解答：
解：当k=2014时，f（x）=（x-1）2014cosx，
则f′（x）=2014（x-1）2013cosx+（x-1）2014（-sinx）=（x-1）2013[2014cosx-（x-1）sinx]，
故当x→1+时，f′（x）＞0，当x→1-时，f′（x）＜0，
故f（x）在x=1处取得极小值．
故选：C．
则f′（x）=2014（x-1）2013cosx+（x-1）2014（-sinx）=（x-1）2013[2014cosx-（x-1）sinx]，
故当x→1+时，f′（x）＞0，当x→1-时，f′（x）＜0，
故f（x）在x=1处取得极小值．
故选：C．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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已知双曲线
-
=1（a＞0）的一条渐近线与圆（x-3）2+y2=8相交于M，N两点且|MN|=4，则此双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、5 |
函数f（x）=
的图象在点（1，-2）处的切线方程为（ ）
| lnx-2x |
| x |
| A、2x-y-4=0 |
| B、2x+y=0 |
| C、x-y-3=0 |
| D、x+y+1=0 |
如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2