题目内容
已知函数f（x）=|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求不等式f（x）＜1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）+|x+1|≥3在R上恒成立，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）若a=2，求不等式f（x）＜1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）+|x+1|≥3在R上恒成立，求实数a的取值范围．
考点：函数恒成立问题,绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）利用a=2，通过绝对值的几何意义，直接求解不等式f（x）＜1的解集；
（Ⅱ）利用不等式f（x）+|x+1|的几何意义，通过不等式在R上恒成立，求出表达式的最小值，即可求实数a的取值范围．
（Ⅱ）利用不等式f（x）+|x+1|的几何意义，通过不等式在R上恒成立，求出表达式的最小值，即可求实数a的取值范围．
解答：
解：（Ⅰ）a=2，不等式f（x）＜1，化为|x-2|＜1，解得1＜x＜3．
不等式的解集为：{x|1＜x＜3}．
（Ⅱ）由f（x）=|x-a|，
设g（x）=f（x）+|x+1|，
即g（x）=|x-a|+|x+1|，
其几何意义就是数轴上的点到a与-1的距离之和，
不等式f（x）+|x+1|≥3在R上恒成立，就是距离之和的最小值也大于3，
即|a+1|≥3，解得，a≥2或a≤-4，
∴a的取值范围是（-∞，-4]∪[2，+∞）．
不等式的解集为：{x|1＜x＜3}．
（Ⅱ）由f（x）=|x-a|，
设g（x）=f（x）+|x+1|，
即g（x）=|x-a|+|x+1|，
其几何意义就是数轴上的点到a与-1的距离之和，
不等式f（x）+|x+1|≥3在R上恒成立，就是距离之和的最小值也大于3，
即|a+1|≥3，解得，a≥2或a≤-4，
∴a的取值范围是（-∞，-4]∪[2，+∞）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，理解“不等式f（x）+|x+1|≥3在R上恒成立”中的恒成立的含义是关键，也是难点，是易错点，需求得表达式的最小值，属于难题．
练习册系列答案
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在△ABC中，
=2
，
=
，
=
，
=
，则下列等式成立的是（ ）
| AD |
| DC |
| BA |
| a |
| BD |
| b |
| BC |
| c |
A、
| ||||||||||
B、
| ||||||||||
C、
| ||||||||||
D、
|
在下列四个命题中，假命题为（ ）
| A、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直 |
| B、垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 |
| C、过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内 |
| D、如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面 |