题目内容
已知命题p：x∈R，f（x）=x2-2x+4＞m恒成立；q：f（x）=log5m-2x上的单调增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：先将命题p，q化简，然后由p或q为真，p且q为假，则命题p，q一真一假，分情况讨论即可．
解答：
解：命题p：x∈R，f（x）=x2-2x+4＞m恒成立；则x∈R时，f（x）=x2-2x+4=（x-1）2+3≥3，若命题p成立，则m＜3，
命题q：f（x）=log5m-2x上的单调增函数．则5m-2＞1，解得m＞
．
由条件p或q为真，p且q为假，则命题p，q一真一假，
①若p真q假，则m＜3且m≤
，则m≤
，又5m-2为指数函数底数，5m-2＞0，且5m-2≠1即m＞
且m≠
，则此时m的取值范围是
＜m＜
，
②若p假q真，则m≥3且m＞
，则m≥3，
综上，m的取值范围是（
，
）∪[3，+∞）
命题q：f（x）=log5m-2x上的单调增函数．则5m-2＞1，解得m＞
| 3 |
| 5 |
由条件p或q为真，p且q为假，则命题p，q一真一假，
①若p真q假，则m＜3且m≤
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
②若p假q真，则m≥3且m＞
| 3 |
| 5 |
综上，m的取值范围是（
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
点评：易错点容易忽略m为指数函数底数的要求．
练习册系列答案
应用题天天练四川大学出版社系列答案
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