Question

已知sinα-cosα=2sinα•cosα，则sin2α的值为（　　）

• A、

  -1- 5

  2

• B、

  -1+ 5

  2

• C、

  -1+ 5

  4

• D、

  -1- 5

  4

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：sinα-cosα=2sinα•cosα，两边平方，利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．

解答： 解：∵sinα-cosα=2sinα•cosα，
∴sin²α+cos²α-2sinαcosα=（sin2α）²，
化为（sin2α）²+sin2α-1=0，
解得sin2α=

-1± 5

2

，其中

-1- 5

2

＜-1舍去．
∴sin2α=

5 -1

2

．
故选：B．

点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，属于基础题．