Question

判断下列全称命题的真假：
（1）每个指数函数都是单调函数；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）?x∈{x|x是无理数}，x²是无理数．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用,简易逻辑

分析：由指数函数的单调性，即可判断（1）；可举负数，则没有算术平方根，即可判断（2）；
可取x=

3

，则x²=3为有理数，即可判断（3）．

解答： 解：对于（1），由指数函数y=a^x（a＞0，且a≠1），a＞1为增函数，0＜a＜1为减函数，则（1）正确；
对于（2），可举负数，则没有算术平方根，则（2）错误；
对于（3），比如x=

3

，则x²=3为有理数，则（3）错误．

点评：本题考查全称性命题的真假，注意运用反例和函数的性质，考查判断能力，属于基础题．