Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足（a+c）c=（b-a）（b+a）．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC最大边的长为

14

，且sinA=2sinC，求最小边长．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）根据余弦定理即可求角B的大小；
（2）确定△ABC最大边和最小边，结合正弦定理和余弦定理建立方程关系即可求最小边长．

解答： 解：（1）∵（a+c）c=（b-a）（b+a），
∴ac+c²=b²-a²，
即a²+c²-b²=-ac，
则cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

-ac

2ac

=-

1

2

，
则B=

2π

3

；
（2）∵B=

2π

3

，∴b为最大边，则b=

14

，
∵sinA=2sinC，
∴由正弦定理得a=2c，
则a＞c，即最小边为c，
由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB．
即14=4c²+c²-2×2c²×(-

1

2

)=7c²，
即c²=2，
则c=

2

．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．