题目内容
函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为 ．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：令函数值为0，构建方程，即可求出在区间[0，4]上的解，从而可得函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数
解答：
解：令f（x）=0，可得x=0或cosx2=0
∴x=0或x2=kπ+
，k∈Z
∵x∈[0，4]，则x2∈[0，16]，
∴k可取的值有0，1，2，3，4，
∴方程共有6个解
∴函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为6个．
故答案为：6．
∴x=0或x2=kπ+
| π |
| 2 |
∵x∈[0，4]，则x2∈[0，16]，
∴k可取的值有0，1，2，3，4，
∴方程共有6个解
∴函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为6个．
故答案为：6．
点评：本题考查三角函数的周期性以及零点的概念，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知实数x，y满足
，则z=2x-2y-1的取值范围是（ ）
|
A、[
| ||
| B、[0，5] | ||
C、[
| ||
D、[-
|
在△ABC，a=
，b=
，B=
，则A等于（ ）
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知圆C1：（x-2）2+（y-3）2=1，圆C2：（x-3）2+（y-4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）
A、
| ||
B、5
| ||
C、6-2
| ||
D、
|