Question

函数y=

x2

3

-cos2x的图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除B，再利用函数的变化规律，排除B，D．问题得以解决．

解答： 解：∵f（-x）=

x2

3

-cos（-2x）=

x2

3

-cos2x=f（x），
∴函数为定义在R上的偶函数，故排除A．
∵f′（x）=

2

3

x+2sin2x，
当f′（x）=0时，
即

2

3

x=-2sin2x，
即

1

3

x=-sin2x，
分别画出y=

1

3

x，与y=-sin2x的图象，
由图象可知，由5个交点，即函数y=

x2

3

-cos2x有5个极值点，
于是可以观察，只有C符合，
故选：C

点评：本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我们经常用的方法．