Question

14．曲线的切线方程与直线6x-3y+1=0相互垂直，其中x的取值为非正数且曲线的方程为f（x）=2x³+x²-x（x²-1），则曲线的切线方程为（　　）

• A． 2x+y+1=0
• B． 2x+y-1=0
• C． 2x-y-1=0
• D． 2x-y+1=0

Answer 1

分析 利用曲线的切线方程与直线6x-3y+1=0相互垂直，其中x的取值为非正数且曲线的方程为f（x）=2x³+x²-x（x²-1），求出切点的坐标，即可求出曲线的切线方程．

解答 解：∵f（x）=2x³+x²-x（x²-1），
∴f′（x）=3x²+2x+1，
∵曲线的切线方程与直线6x-3y+1=0相互垂直，
∴3x²+2x+1=2，
∵x的取值为非正数，
∴x=-1，∴切点坐标为（-1，-1），
∴曲线的切线方程为2x-y+1=0，
故选D．

点评 本题考查导数的几何意义，考查直线与直线的位置关系，正确求出切点的坐标是关键．