若x=-1是函数f2的极小值点.则a=( )A．0B．-1C．-2D．-3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．若x=-1是函数f（x）=x（x-a）²的极小值点，则a=（　　）

A．

0

B．

-1

C．

-2

D．

-3

分析根据函数在x=-1处有极小值，得到f′（-1）=0，解出关于a的方程，再验证是否为极小值即可．

解答解：∵函数f（x）=x（x-a）²，
∴f′（x）=3x²-4ax+a²，
又f（x）=x（x-a）²在x=-1处有极值，
∴f′（-1）=3+4a+a²=0，
解得a=-3或-1，
又由函数在x=-1处有极小值，故a=-3，
a=-1时，函数f（x）=x（x-a）²在x=-1处有极大值，
故选：D．

点评本题考查函数在某一点取得极值的条件，是中档题，本题解题的关键是函数在这一点取得极值，则函数在这一点点导函数等于0，注意这个条件的应用．

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