Question

已知数列a_n=（-1）ⁿ•n，其前n项和为S_n，则S_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：当n为奇数时，S_n=-1+2-3+4-5+6-7+…+（-1）ⁿ•n=

n-1

2

×1-n=-

n+1

2

；当n为偶数时，S_n=-1+2-3+4-5+6-7+…+（-1）ⁿ•n=

n

2

×1=

n

2

．

解答： 解：∵数列a_n=（-1）ⁿ•n，其前n项和为S_n，
∴当n为奇数时，
S_n=-1+2-3+4-5+6-7+…+（-1）ⁿ•n
=

n-1

2

×1-n=-

n+1

2

；
当n为偶数时，
S_n=-1+2-3+4-5+6-7+…+（-1）ⁿ•n
=

n

2

×1=

n

2

．
∴S_n=

- n+1 2 ，n为奇数 n 2 ，n为偶数

．
故答案为：

- n+1 2 ，n为奇数 n 2 ，n为偶数

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．