Question

设a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，a=2

3

，c=6，cosB=-

3

3

，则b=

 

；△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosB的值代入即可求出b的值；由cosB的值求出sinB的值，再由a与c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答： 解：∵a=2

3

，c=6，cosB=-

3

3

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=12+36+24=72，
则b=6

2

；
∵cosB=-

3

3

，B为三角形内角，
∴sinB=

1-cos2B

=

6

3

，
则S_△ABC=

1

2

acsinB=6

2

．
故答案为：6

2

；6

2

点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．