题目内容
18．函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-{x^2}+2x+1}）$（x∈[0，$\sqrt{2}$]）的值域是-[-1，0]．分析 由二次函数区间的最值可得t=-x2+2x+1的取值范围，结合对数函数的单调性可得．
解答 解：配方可得t=-x2+2x+1=-（x-1）2+2
∵x∈[0，$\sqrt{2}$]，∴当x∈[1，$\sqrt{2}$]时t单调递减，
当x∈[0，1]时t单调递增，
∴当x=0时，t取最小值1，当x=1时，t取最大值2，
∴当x=0时，y取最大值log0.51=0，
当x=1时，y取最小值log0.52=-1，
∴原函数的值域为[-1，0]，
故答案为[-1，0]．
点评 本题考查对数函数的图象和性质，涉及二次函数区间的最值，属基础题．
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9．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}+\frac{3}{4}，x≥2}\\{{{log}_2}x，0＜x＜2}\end{array}}$若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | 0＜k＜1 | B． | k＞1 | C． | $\frac{3}{4}$＜k＜1 | D． | k＞1或k=$\frac{3}{4}$ |
