题目内容
7．若不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式cx2-bx+a＞0的解集为{x|$-\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$}．分析 由于不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），可得：2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可把不等式cx2-bx+a＞0化为二次不等式即可解出．
解答 解：∵不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），
∴2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根．并且a＜0，
∴2+3=-$\frac{b}{a}$，2×3=$\frac{c}{a}$．
∴不等式cx2-bx+a＞0化为$\frac{c}{a}$x2-$\frac{b}{a}$x+1＜0，
∴6x2+5x+1＜0，
化为（2x+1）（3x+1）＜0，
∴$-\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$．
∴不等式cx2-bx+a＞0的解集为{x|$-\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$}，
故答案为：{x|$-\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$}
点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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15．下列说法正确的是（ ）
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