题目内容
9．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}+\frac{3}{4}，x≥2}\\{{{log}_2}x，0＜x＜2}\end{array}}$若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ）| A． | 0＜k＜1 | B． | k＞1 | C． | $\frac{3}{4}$＜k＜1 | D． | k＞1或k=$\frac{3}{4}$ |
分析 由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，结合图象求出实数k的取值范围．
解答 
解：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，如图所示：
故实数k的取值范围是（$\frac{3}{4}$，1），
故选C．
点评 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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20．设α为△ABC的内角，且tanα=-$\frac{3}{4}$，则cos2α的值为（ ）
| A． | $\frac{7}{25}$ | B． | -$\frac{24}{25}$ | C． | -$\frac{1}{25}$ | D． | $\frac{1}{25}$ |
如图所示，椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左，右顶点分别为A，A′，线段CD是垂直于椭圆长轴的弦，连接AC，DA′相交于点P，则点P的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
19．若sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，$θ∈（{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}）$，则$cos（{\frac{3π}{2}+θ}）$的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$ | B． | $\frac{{\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$ | C． | $\frac{{-\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$ | D． | $\frac{{-\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$ |