题目内容
8．函数f（x）=x2-|x|+a-1的图象与x轴有四个交点，则a的取值范是（1，$\frac{5}{4}$）．分析 根据f（x）的对称性可知f（x）在（0，+∞）上有两个零点，利用二次函数的性质列出不等式组即可解出a的范围．
解答 解：∵f（-x）=（-x）2-|-x|+a-1=x2-|x|+a-1=f（x），
∴f（x）是偶函数，
∵f（x）的图象与x轴有四个交点，
∴当x＞0时，f（x）=x2-x+a-1有2个零点，
∵f（x）=x2-x+a-1的图象开口向上，对称轴为x=$\frac{1}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（\frac{1}{2}）＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{a-\frac{5}{4}＜0}\end{array}\right.$，解得：1$＜a＜\frac{5}{4}$．
故答案为（1，$\frac{5}{4}$）．
点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，二次函数的图象与性质，属于中档题．
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| A． | $\frac{{\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$ | B． | $\frac{{\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$ | C． | $\frac{{-\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$ | D． | $\frac{{-\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$ |