题目内容
10．已知实数x，y满足（x-1）2+y2=1，则2x-y的最大值是2+$\sqrt{5}$．分析 令x-1=cosθ，y=sinθ，利用辅助角公式化简2x-y为2+$\sqrt{5}$cos（θ+α），其中，tanα=$\frac{1}{2}$，利用余弦函数的最值，得出结论．
解答 解：∵实数x，y满足（x-1）2+y2=1，故可令x-1=cosθ，y=sinθ，
则2x-y=2+2cosθ-sinθ=2+$\sqrt{5}$（$\frac{2}{\sqrt{5}}$cosθ-$\frac{1}{\sqrt{5}}$sinθ）=2+$\sqrt{5}$cos（θ+α），其中，tanα=$\frac{1}{2}$，
故2x-y的最大值为2+$\sqrt{4+1}$=2+$\sqrt{5}$，
故答案为：$2+\sqrt{5}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，辅助角公式的应用，余弦函数的最值，属于中档题．
练习册系列答案
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20．设α为△ABC的内角，且tanα=-$\frac{3}{4}$，则cos2α的值为（ ）
| A． | $\frac{7}{25}$ | B． | -$\frac{24}{25}$ | C． | -$\frac{1}{25}$ | D． | $\frac{1}{25}$ |
5．已知抛物线的方程为y2=2mx（m＞0），焦点坐标为（1，0），则m等于（ ）
| A． | 4 | B． | 3 | C． | 2 | D． | 1 |
15．下列说法正确的是（ ）
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| B． | 命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x＞0” | |
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| D． | x2＞1成立的一个充分而不必要的条件是x＞2 |
19．若sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，$θ∈（{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}）$，则$cos（{\frac{3π}{2}+θ}）$的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$ | B． | $\frac{{\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$ | C． | $\frac{{-\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$ | D． | $\frac{{-\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$ |