题目内容
已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN，求AM与PD所成的角．
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：由题意建立如图所示的空间直角坐标系，设M（0，y，2-y），由PC⊥平面AMN可得y值，进而可得向量的夹角，可得答案．
解答：
解：由题意建立如图所示的空间直角坐标系，
可得A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），
∵M、N分别在棱PD、PC上，∴设M（0，y，y），
∴
=（2，2，-2），
=（0，y，2-y），
=（0，2，-2），
∵PC⊥平面AMN，∴
⊥
，∴
•
=2-2（2-y）=0，
解得y=1，∴
=（0，1，1），∴
•
=0，
∴AM与PD所成的角为90°
可得A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），
∵M、N分别在棱PD、PC上，∴设M（0，y，y），
∴
| PC |
| AM |
| PD |
∵PC⊥平面AMN，∴
| PC |
| AM |
| PC |
| AM |
解得y=1，∴
| AM |
| AM |
| PD |
∴AM与PD所成的角为90°
点评：本题考查异面直线所成的角，建系化为向量的夹角是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥PE=3中，AE=