Question

已知

a

、

b

是夹角为60°的两个单位向量，且

c

⊥

a

，

c

⊥

b

，且|

c

|=

3

，

x

=2

a

-

b

+

c

，

y

=3

b

-

a

-

c

，则cos＜

x

，

y

＞=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：由条件得到|

a

|=|

b

|=1，

a

•

b

=

1

2

，

c

•

a

=

c

•

b

=0，分别求出向量x，y的模和数量积，即可得到夹角的余弦．

解答： 解：由于

a

、

b

是夹角为60°的两个单位向量，
则|

a

|=|

b

|=1，

a

•

b

=

1

2

，
由于

c

⊥

a

，

c

⊥

b

，则

c

•

a

=

c

•

b

=0，
由于

x

•

y

=7

a

•

b

+4

b

•

c

-3

a

•

c

-2

a

2-3

b

2-

c

2
=

7

2

-2-3-3=-

9

2

，
|

x

|=

4 a 2+ b 2+ c 2-4 a • b +4 a • c -2 b • c

=

4+1+3-2

=

6

，
|

y

|=

9 b 2+ a 2+ c 2-6 a • b -6 b • c +2 a • c

=

9+1+3-3

=

10

，
则cos＜

x

，

y

＞=

x • y

| x |•| y |

=

- 9 2

6 • 10

=-

3 15

20

故答案为：-

3 15

20

点评：本题考查向量的数量积的坐标公式和性质，考查向量夹角的计算，属于中档题．