Question

判断函数y=-

1

2

（x-2）²+1在区间（2，+∞）内的单调性．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：化简可得y=-

1

2

x2+2x-1，从而可求出顶点坐标，且函数开口向下，即可求出函数y=-

1

2

（x-2）²+1在区间（2，+∞）内的单调递减．

解答： 解：y=-

1

2

（x-2）²+1=-

1

2

（x²-4x+4）+1=-

1

2

x2+2x-1．
∵a=-

1

2

，∴函数y的开口向下，
∵-

b

2a

=-

2

2×(- 1 2 )

=2，

4ac-b2

4a

=

4×(- 1 2 )×(-1)-22

4×(- 1 2 )

=1
∴其顶点为（2，1），函数的图象如图所示，故函数y=-

1

2

（x-2）²+1在区间（2，+∞）内的单调递减．

点评：本题主要考察了函数单调性的判断与证明，属于基础题．