Question

解下列不等式
①|3-2x|≤5；
②

1

2x+1

＞x．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法,其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：①由|3-2x|≤5，可得-5≤2x-3≤5，由此求得不等式的解集．
②由

1

2x+1

＞x，可得

2x+1＞0 x(2x+1)＜1

①，或

2x+1＜0 x(2x+1)＞1

②．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：①由|3-2x|≤5，可得-5≤2x-3≤5，求得-1≤x≤4，故不等式的解集为[-1，4]．
②由

1

2x+1

＞x，可得

2x+1＞0 x(2x+1)＜1

①，或 

2x+1＜0 x(2x+1)＞1

②．
解①求得-

1

2

＜x＜

1

2

，解②求得x＜-1，
综上可得，不等式的解集为{x|x＜-1，或-

1

2

＜x＜

1

2

}．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．