Question

已知数列{a_n}是首项为23，公差为整数的等差数列，且a₆＞0，a₇＜0．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件得

a6=23+5d＞0 a7=23+6d＜0

，从而得到公差d=-4，由此能求出数列{a_n}的通项公式a_n．
（2）由a_n=27-4n≥0，得a₆＞0，a₇＜0．由此利用分类讨论思想能求出数列{|a_n|}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}是首项为23，公差为整数的等差数列，且a₆＞0，a₇＜0，
∴

a6=23+5d＞0 a7=23+6d＜0

，∴-

23

5

＜d＜-

23

6

，
∵d∈Z，∴公差d=-4，
∴a_n=23+（n-1）×（-4）=27-4n．
（2）由a_n=27-4n≥0，得n≤

27

4

，∴a₆＞0，a₇＜0．
∵数列{|a_n|}的前n项和T_n．
∴当n≤6时，T_n=23n+

n(n-1)

2

×(-4)=25n-2n²．
当n＞6时，T_n=-[23n+

n(n-1)

2

×(-4)]+2（25×6-2×6²）
=2n²-25n+156．
∴T_n=

25n-2n2，n≤6 2n2-25n+156，n＞6

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．