Question

（1）设i是虚数单位，将

1+i

1-i

表示为a+bi的形式（a，b∈R），求a+b；
（2）二项式（

1

3 x

-

x

2

）ⁿ展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍，求n．

Answer 1

考点：二项式定理的应用,复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数,二项式定理

分析：（1）利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi的形式即可．
（2）求出二项式定理的展开式的第五项的二项式系数是第三项系数的4倍，即可求出n值．

解答： （本小题满分12分）
解：（1）由已知得：

1+i

1-i

=i∴a+bi=i得a=0，b=1，所以a+b=1
（2）二项式的通项T_r+1=

C

r n

（

1

3 x

）^n-r（-

r

2

）^r=（-1）^r

1

2r

C

r n

x-

1

3

n+

4

3

r，
展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍，
依题意

C

4 n

=4（-1）²

1

22

C

2 n

，
解得n=6．

点评：本题考查二项式定理的应用，以及复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．