Question

6．下列命题中真命题的个数是（　　）
（1）对于命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则?p：?x∈R，均有x²+x-1＞0；
（2）“m=-1”是“直线l₁：mx+（2m-1）y+1=0与直线l₂：3x+my+3=0垂直”的充分不必要条件；
（3）命题p：x≠y，q：sinx≠siny，则p是q的必要不充分条件；
（4）设函数f（x）的定义域是R，则“?x∈R，f（x+1）＞f（x），”是“函数f（x）为增函数”的充要条件．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 （1）对于命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则?p：?x∈R，均有x²+x-1≥0；
（2），m=0时，直线l₁：mx+（2m-1）y+1=0与直线l₂：3x+my+3=0垂直；
（3），x≠y时，sinx=siny可能成立，sinx≠siny时，一定有 x≠y；
（4），若函数f（x）为增函数，则f（x+1）＞f（x）成立．若?x∈R，f（x+1）＞f（x）”，则函数f（x）不一定为增函数，例如分段函数：f（x）=[x]，满足f（x+1）＞f（x），而f（x）不是增函数．

解答 解：对于（1）对于命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则?p：?x∈R，均有x²+x-1≥0，故错；
对于（2），m=0时，直线l₁：mx+（2m-1）y+1=0与直线l₂：3x+my+3=0垂直，故正确；
对于（3），x≠y时，sinx=siny可能成立，sinx≠siny时，一定有 x≠y，故正确；
对于（4），若函数f（x）为增函数，则f（x+1）＞f（x）成立，必要性成立．若?x∈R，f（x+1）＞f（x）”，则函数f（x）不一定为增函数，
例如分段函数：f（x）=[x]，满足f（x+1）＞f（x），而f（x）不是增函数．充分性不成立．
即“?x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的必要不充分条件．故错；
故选：B．

点评 本题考查了命题的真假，是基础题．