题目内容

16．已知ax+by≤a-x+b-y（1＜a＜b），则（　　）
A．x+y≥0B．x+y≤0C．x-y≤0D．x-y≥0

分析 构造函数f（x）=ax-a-x，g（y）=b-y-by，结合函数的单调性，可得x≤0，且y≤0，即x+y≤0时，ax-a-x≤b-y-by恒成立，进而ax+by≤a-x+b-y．

解答 解：∵ax+by≤a-x+b-y，
∴ax-a-x≤b-y-by，
令f（x）=ax-a-x，g（y）=b-y-by，
∵1＜a＜b，
则f（x）为增函数，g（y）为减函数，
且f（0）=g（0）=0，
故x≤0，且y≤0，即x+y≤0时，ax-a-x≤b-y-by恒成立，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是函数恒成立问题，指数函数的图象和性质，函数的单调性，难度中档．

练习册系列答案
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6．下列命题中真命题的个数是（　　）
（1）对于命题p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x-1＞0；
（2）“m=-1”是“直线l1：mx+（2m-1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充分不必要条件；
（3）命题p：x≠y，q：sinx≠siny，则p是q的必要不充分条件；
（4）设函数f（x）的定义域是R，则“?x∈R，f（x+1）＞f（x），”是“函数f（x）为增函数”的充要条件．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．若正三棱锥的底面边长为$\sqrt{2}$，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$
4．已知函数$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}≤φ＜\frac{π}{2}}）$的最大值为$\sqrt{2}$，图象关于$x=\frac{π}{3}$对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（1）求f（x）的解析式，并写出f（x）的单调增区间．
（2）若把f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，横坐标伸长为原来的2倍得y=g（x）图象当x∈[0，1]时，试证明，g（x）≥x．
11．已知a=ln$\frac{1}{2}$，b=sin$\frac{1}{2}$，c=2${\;}^{-\frac{1}{2}}$，则a，b，c按照从小到大排列为（　　）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b
1．给出以下几个命题：
（1）命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；
（2）命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对?x∈R，均有x2+x+1＞0”；
（3）经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）来表示；
（4）在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=$\frac{1}{2}{S_n}$+2，则{an}是等比数列；
（5）若函数f（x）=x3+ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11．
其中所有正确命题的序号是（3）（5）．
8．已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，动点P在此正方体的表面上运动，且PA=r$（0＜r＜\sqrt{3}）$，记点P的轨迹长度为f（r），则关于r的方程$f（r）=\frac{3π}{2}$的解集为$\{1，\sqrt{2}\}$．
5．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N是PC的中点．
（Ⅰ）证明：ND∥面PAB；
（Ⅱ）求AN与面PND所成角的正弦值．
13．已知圆C经过三点O（0，0），A（1，3），B（4，0）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）求过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的方程．

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